int frac{e^{cot x}}{sin^2 x} (2 log csc x + s | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx$ है। $t = \cot x$ प्रतिस्थापन लेने पर,$dt = -\csc^2 x dx$ प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

$-2 e^{\cot x} \log (\csc x) + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx$ है। $t = \cot x$ प्रतिस्थापन लेने पर,$dt = -\csc^2 x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\csc^2 x dx = -dt$। यहाँ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ है,इसलिए $\frac{\sin 2x}{\sin^2 x} = 2 \cot x$। अतः,$I = \int e^{\cot x} (2 \csc^2 x \log \csc x + 2 \cot x \csc^2 x) dx$। इस व्यंजक का समाकलन करने पर हमें $-2 e^{\cot x} \log \csc x + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

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