begin{aligned} & int frac{dx}{(2 sin x+sec x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(2 \sin x + \sec x)^4}$ છે.અંશ અને છેદને $\sec^4 x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{\sec^4 x}{(2 \sin x \cos x + 1)^4} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-16}{105}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(2 \sin x + \sec x)^4}$ છે.અંશ અને છેદને $\sec^4 x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{\sec^4 x}{(2 \sin x \cos x + 1)^4} dx = \int \frac{\sec^4 x}{(\sin 2x + 1)^4} dx$.છેદને ફરીથી લખતા: $2 \sin x + \sec x = \frac{2 \sin x \cos x + 1}{\cos x} = \frac{\sin 2x + 1}{\cos x}$.તેથી,$I = \int \frac{\cos^4 x}{(\sin 2x + 1)^4} dx = \int \frac{\cos^4 x}{((\sin x + \cos x)^2)^4} dx = \int \frac{\cos^4 x}{(\sin x + \cos x)^8} dx$.અંશ અને છેદને $\cos^8 x$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\sec^4 x}{(1 + 	an x)^8} dx$.ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec^2 x dx = dt$. કારણ કે $\sec^2 x = 1 + t^2$,આપણને મળે:$I = \int \frac{1 + t^2}{(1 + t)^8} dt = \int \frac{(1 + t)^2 - 2t}{(1 + t)^8} dt = \int \frac{(1 + t)^2 - 2(1 + t - 1)}{(1 + t)^8} dt$$I = \int \frac{dt}{(1 + t)^6} - 2 \int \frac{dt}{(1 + t)^7} + 2 \int \frac{dt}{(1 + t)^8}$$I = -\frac{1}{5}(1 + t)^{-5} + \frac{2}{6}(1 + t)^{-6} - \frac{2}{7}(1 + t)^{-7} + k$$I = -\frac{1}{5}(1 + 	an x)^{-5} + \frac{1}{3}(1 + 	an x)^{-6} - \frac{2}{7}(1 + 	an x)^{-7} + k$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = -\frac{1}{5}$,$B = \frac{1}{3}$,$C = -\frac{2}{7}$.$A + B + C = -\frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{2}{7} = \frac{-21 + 35 - 30}{105} = -\frac{16}{105}$.

$\begin{aligned} & \int \frac{dx}{(2 \sin x+\sec x)^4}=A(1+\tan x)^{-5} \\ & +B(1+\tan x)^{-6}+C(1+\tan x)^{-7}+k, \text{ તો } \\ & A+B+C= \end{aligned}$

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

સંકલન $\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x+\tan x)^{9/2}} dx$ ની કિંમત (કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $K$ માટે) શું થાય?

સંકલન શોધો: $\int \frac{\cos ^4 x}{\left(\sin ^2 x+\sin ^{-3} x \cos ^5 x\right)^3} d x$

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module