begin{aligned} & int frac{x , dx}{sqrt[15]{le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x \, dx}{\sqrt[15]{\left(1+x^2\right)^{12}\left(2+x^2\right)^{18}}}$.આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x \, dx}{\sqrt[15]{\left(1+x^2\right)^{12}\left(2+x^2\right)^{18}}}$.આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int \frac{x \, dx}{\left(1+x^2\right)^{12/15}\left(2+x^2\right)^{18/15}} = \int \frac{x \, dx}{\left(1+x^2\right)^{4/5}\left(2+x^2\right)^{6/5}}$.અંશ અને છેદને $(1+x^2)^{6/5}$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{x \, dx}{\left(1+x^2\right)^{4/5+6/5} \left(\frac{2+x^2}{1+x^2}\right)^{6/5}} = \int \frac{x \, dx}{\left(1+x^2\right)^2 \left(\frac{2+x^2}{1+x^2}\right)^{6/5}}$.ધારો કે $u = \frac{2+x^2}{1+x^2}$. તો $du = \frac{(1+x^2)(2x) - (2+x^2)(2x)}{(1+x^2)^2} dx = \frac{2x(1+x^2-2-x^2)}{(1+x^2)^2} dx = \frac{-2x \, dx}{(1+x^2)^2}$.તેથી,$\frac{x \, dx}{(1+x^2)^2} = -\frac{du}{2}$.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I = -\frac{1}{2} \int u^{-6/5} \, du = -\frac{1}{2} \left( \frac{u^{-1/5}}{-1/5} \right) + C = \frac{5}{2} u^{-1/5} + C$.$u$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:$I = \frac{5}{2} \left( \frac{2+x^2}{1+x^2} \right)^{-1/5} + C = \frac{5}{2} \left( \frac{1+x^2}{2+x^2} \right)^{1/5} + C$.$\alpha \left( \frac{1+x^2}{2+x^2} \right)^{1/n} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{5}{2}$ અને $n = 5$ મળે છે.તેથી,$\frac{n}{\alpha} = \frac{5}{5/2} = 2$.

$\begin{aligned} & \int \frac{x \, dx}{\sqrt[15]{\left(1+x^2\right)^{12}\left(2+x^2\right)^{18}}}=\alpha\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)^{1 / n}+C \Rightarrow \\ & \frac{n}{\alpha}= \end{aligned}$

Similar Questions

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ હોય,તો $I_n =$

જો $\int \frac{1}{1-\cot x} dx = Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ હોય,તો $A + B = \dots$

$-1 < x, y < 1$ માટે, જો $\int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx + \int \frac{y}{\sqrt{y+1}+\sqrt{y-1}} dy = A(1+x)^{3/2} + B(1-x)^{3/2} + f(y)(y+1)^{3/2} + g(y)(y-1)^{3/2} + C$ હોય, તો $A f(y) + B g(y) =$

વિધેય $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ નું સંકલન શોધો.

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module