int_{1/5}^{1/2} frac{sqrt{x-x^2}}{x^3} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx$. આપણે સંકલ્યને $\frac{\sqrt{x^2(\frac{1}{x}-1)}}{x^3} = \frac{x\sqrt{\frac{1}{x}-1}}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx$. આપણે સંકલ્યને $\frac{\sqrt{x^2(\frac{1}{x}-1)}}{x^3} = \frac{x\sqrt{\frac{1}{x}-1}}{x^3} = \frac{\sqrt{\frac{1}{x}-1}}{x^2}$ તરીકે લખી શકીએ. ધારો કે $u = \frac{1}{x} - 1$. તેથી $du = -\frac{1}{x^2} dx$,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{1}{x^2} dx = du$. જ્યારે $x = 1/5$,ત્યારે $u = 5 - 1 = 4$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $u = 2 - 1 = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{4}^{1} \sqrt{u} (-du) = \int_{1}^{4} u^{1/2} du$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = [\frac{u^{3/2}}{3/2}]_{1}^{4} = \frac{2}{3} [u^{3/2}]_{1}^{4}$. $I = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2}) = \frac{2}{3} (8 - 1) = \frac{2}{3} 	imes 7 = \frac{14}{3}$.

$\int_{1/5}^{1/2} \frac{\sqrt{x-x^2}}{x^3} dx =$

Similar Questions

નીચેનું સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(2 \operatorname{cosec} x)^{17} d x$ કોના બરાબર છે?

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /6} \frac{\sin x}{\cos^3 x} \, dx = $

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module