int_{-2}^3 |1-x^2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^3 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. માનાંકની અંદરનું પદ $1-x^2$,$x = -1$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે. આપણે સંકલનને ત્રણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^3 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. માનાંકની અંદરનું પદ $1-x^2$,$x = -1$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે. આપણે સંકલનને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $[-2, -1]$,$[-1, 1]$,અને $[1, 3]$. $[-2, -1]$ માં,$1-x^2 \le 0$,તેથી $|1-x^2| = x^2-1$. $[-1, 1]$ માં,$1-x^2 \ge 0$,તેથી $|1-x^2| = 1-x^2$. $[1, 3]$ માં,$1-x^2 \le 0$,તેથી $|1-x^2| = x^2-1$. તેથી,$I = \int_{-2}^{-1} (x^2-1) dx + \int_{-1}^1 (1-x^2) dx + \int_{1}^3 (x^2-1) dx$. દરેક ભાગની ગણતરી કરતા: $\int_{-2}^{-1} (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} + 1) - (-\frac{8}{3} + 2) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$. $\int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^1 = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$. $\int_{1}^3 (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_1^3 = (9 - 3) - (\frac{1}{3} - 1) = 6 - (-\frac{2}{3}) = \frac{20}{3}$. આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{20}{3} = \frac{28}{3}$.

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

$\int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\infty {\frac{{x\,dx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}}} = $

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે, તે કયા અંતરાલમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module