$ABCD$ એ $a$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે. $AB$ અને $AD$ ને યામ અક્ષો તરીકે લેતા,ચોરસના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય ${y^2 = 8x}$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=2$ છે. ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ બે ઉપવલયો છે જેના કેન્દ્રો ઉગમબિંદુ પર છે અને મુખ્ય અક્ષો અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે સીધી રેખા $x+y=3$ એ વક્રો $C$,$E_1$ અને $E_2$ ને અનુક્રમે $P(x_1, y_1)$,$Q(x_2, y_2)$ અને $R(x_3, y_3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $P$ એ રેખાખંડ $QR$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $PQ = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ હોય,તો $9(x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની જીવા છે જે કેન્દ્ર પર કાટખૂણો આંતરે છે. તો જેમ $P$ વર્તુળ પર ફરે છે તેમ $\Delta PAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું હશે?

ધારો કે $(a, 0)$,$a > 0$ થી પરવલય $y^2 = 4x$ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર $4$ છે. તો બિંદુ $(a, 0)$ અને પરવલયના નાભિમાંથી પસાર થતા અને પરવલયની ધરી પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

જો રેખા $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો: