$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक दोहरी कोटि (double ordinate) है। $PQ$ के त्रिभाजन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

माना $A$ परवलय $y^{2}=8x$ की नाभि है। माना रेखा $y=mx+c$ परवलय को दो भिन्न बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ है, तो $(BC)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

सरल रेखा $y = 2x + \lambda$,परवलय $y^2 = 2x$ को नहीं मिलती है,यदि

परवलय $S = 0$ के नाभिलंब के अंत बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाएं $x + y = 2$ पर प्रतिच्छेद करती हैं और $(3, 2)$ परवलय की नाभि है,तो परवलय $S = 0$ का अक्ष है:

यदि बिंदु $(au^2, 2au)$ और $(av^2, 2av)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो

यदि परवलय $x^2=12y$ की नाभीय जीवा बिंदु $(3,0)$ से होकर गुजरती है और परवलय को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है,तो बिंदुओं $P$ और $Q$ के भुज (abscissae) के व्युत्क्रमों का योग क्या है?