$A$ અને $B$ એ કોલેજમાં પ્રવેશ મેળવવા માંગતા બે ઉમેદવારો છે. $A$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.7$ છે અને તે બંનેમાંથી બરાબર એકની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.6$ છે. $B$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના શોધો.

ત્રણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $E_1, E_2$ અને $E_3$ માટે,માત્ર $E_1$ બને તેની સંભાવના $\alpha$ છે,માત્ર $E_2$ બને તેની સંભાવના $\beta$ છે અને માત્ર $E_3$ બને તેની સંભાવના $\gamma$ છે. ધારો કે $E_1, E_2$ અથવા $E_3$ માંથી કોઈ પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $p$ એ સમીકરણો $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ અને $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ નું સમાધાન કરે છે. બધી આપેલી સંભાવનાઓ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે તેમ માની લો. તો $\frac{\text{Probability of occurrence of } E_1}{\text{Probability of occurrence of } E_3} = $

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

ધારો કે $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ અને $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ તો

એક થેલી $P$ માં $4$ લાલ અને $5$ કાળા દડા છે,બીજી થેલી $Q$ માં $3$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. જો થેલી $P$ માંથી એક દડો અને થેલી $Q$ માંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો ત્રણ દડામાંથી બે કાળા અને એક લાલ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ગણ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ માંથી બે સંખ્યાઓ એક પછી એક બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. બે સંખ્યાઓમાંથી ન્યૂનતમ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય અથવા મહત્તમ સંખ્યા $4$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના શોધો.