$P$ $70\%$ मामलों में सच बोलता है और $Q$ $80\%$ मामलों में सच बोलता है। वे कितने प्रतिशत मामलों में एक ही तथ्य बताने के लिए सहमत होने की संभावना रखते हैं ($\%$ में)?

$1$ से $100$ तक की संख्याओं में से दो प्राकृतिक संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं और उनका गुणा किया जाता है। यदि $A$ वह घटना है कि गुणनफल एक सम संख्या है और $B$ वह घटना है कि गुणनफल $4$ से विभाज्य है,तो $P(A \cap \bar{B})=$

एक थैली में $20$ सिक्के हैं। यदि थैली में ठीक $4$ पक्षपाती सिक्के होने की प्रायिकता $1/3$ है और ठीक $5$ पक्षपाती सिक्के होने की प्रायिकता $2/3$ है,तो थैली से ठीक $10$ प्रयासों में सभी पक्षपाती सिक्कों के बाहर निकल जाने की प्रायिकता क्या है?

यादृच्छिक रूप से चुने गए एक वर्ष में $53$ सोमवार होने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी,$P_1$ और $P_2$,एक-दूसरे के खिलाफ खेल खेलते हैं। प्रत्येक दौर में,प्रत्येक खिलाड़ी एक बार पासा फेंकता है। मान लीजिए $x$ और $y$ $P_1$ और $P_2$ के परिणाम हैं। यदि $x > y$,तो $P_1$ को $5$ अंक और $P_2$ को $0$ अंक मिलते हैं। यदि $x = y$,तो प्रत्येक को $2$ अंक मिलते हैं। यदि $x < y$,तो $P_1$ को $0$ और $P_2$ को $5$ अंक मिलते हैं। मान लीजिए $X_n$ और $Y_n$ $n$ दौर के बाद $P_1$ और $P_2$ के कुल स्कोर हैं। निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(I)$ $(X_2 \geq Y_2)$ की प्रायिकता है	$(P)$ $\frac{3}{8}$
$(II)$ $(X_2 > Y_2)$ की प्रायिकता है	$(Q)$ $\frac{11}{16}$
$(III)$ $(X_3 = Y_3)$ की प्रायिकता है	$(R)$ $\frac{5}{16}$
$(IV)$ $(X_3 > Y_3)$ की प्रायिकता है	$(S)$ $\frac{355}{864}$
	$(T)$ $\frac{77}{432}$

दो निष्पक्ष पासों को तब तक उछाला जाता है जब तक कि योग $5$ या $7$ प्राप्त न हो जाए। तो $5$ के $7$ से पहले आने की प्रायिकता क्या है?