$a$ અને $b$ બે અસમરેખ સદિશો છે,તો $xa + yb$ (જ્યાં $x$ અને $y$ અદિશ છે) એ કેવા પ્રકારનો સદિશ દર્શાવે છે?

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i, j, k$ હોય અને $P$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CP}$ થાય,તો $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\vec{a} - \vec{b}|^2 + |\vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{c} - \vec{a}|^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $ABCDE$ એક પંચકોણ છે. સદિશો $\vec{AB}, \vec{AE}, \vec{BC}, \vec{DC}, \vec{ED}$ અને $\vec{AC}$ નો પરિણામી સદિશ શું છે?

જો એક એકમ સદિશ $yz$-સમતલમાં હોય અને તે ધન $y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $30^\circ$ અને $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો યામ અક્ષો પર તેના ઘટકો શું હશે?

ધારો કે $\vec{\alpha} = (\lambda - 2) \vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{\beta} = (4\lambda - 2)\vec{a} + 3\vec{b}$ એ બે આપેલા સદિશો છે જ્યાં $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ સમરેખ થાય?