$a$ और $b$ दो असंरेख (non-collinear) सदिश हैं,तो $xa + yb$ (जहाँ $x$ और $y$ अदिश हैं) एक ऐसे सदिश को दर्शाता है जो

यदि $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ और $C(0, 0, 1)$ दिए गए हैं,और $\vec{AB} = \vec{CX}$ है,तो बिंदु $X$ क्या है?

कथन $(A):$ $\Delta ABC$ में,$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = 0$.
कारण $(R):$ यदि $\overline{AB} = \vec{a}$ और $\overline{BC} = \vec{b}$ है,तो $\overline{AC} = \vec{a} + \vec{b}$ (योग का त्रिभुज नियम)।

मान लीजिए कि $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ $\mathbb{R}^3$ में तीन असमतलीय सदिश हैं। सदिश $\bar{s}$ के $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ की दिशा में घटक क्रमशः $4, 3$ और $5$ हैं। यदि इस सदिश $\bar{s}$ के $(-\bar{p}+\bar{q}+\bar{r}), (\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ और $(-\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ की दिशा में घटक क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो $2x+y+z$ का मान ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि विकर्ण $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ हैं,तो $\overline{AC} - \overline{BD} = \dots$

$\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, और $\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $D$ और $E$ क्रमशः $BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु हैं, तो $\overrightarrow{DE}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।