int frac{1}{(2 cos x+sin x)^2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sec^2 x}{(2 + 	an x)^2} d x$. ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos x}{2 \cos x+\sin x}+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sec^2 x}{(2 + 	an x)^2} d x$. ધારો કે $u = 2 + 	an x$. તેથી $du = \sec^2 x \, dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{u^2} du = \int u^{-2} du$. $u$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $I = \frac{u^{-1}}{-1} + c = -\frac{1}{u} + c$. $u = 2 + 	an x$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{1}{2 + 	an x} + c$. $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ હોવાથી: $I = -\frac{1}{2 + \frac{\sin x}{\cos x}} + c = -\frac{\cos x}{2 \cos x + \sin x} + c$. આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x=$

Similar Questions

વિધેય $\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx = $ . . . . . . $+ c ; x > 0$

જો $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$, તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module