int frac{1}{(2 cos x+sin x)^2} d x= | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x$. अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sec^2 x}{(2 + 	an x)^2} d x$. मान

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos x}{2 \cos x+\sin x}+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x$. अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sec^2 x}{(2 + 	an x)^2} d x$. माना $u = 2 + 	an x$. तब $du = \sec^2 x \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{u^2} du = \int u^{-2} du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^{-1}}{-1} + c = -\frac{1}{u} + c$. $u = 2 + 	an x$ वापस रखने पर: $I = -\frac{1}{2 + 	an x} + c$. चूंकि $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$, इसलिए: $I = -\frac{1}{2 + \frac{\sin x}{\cos x}} + c = -\frac{\cos x}{2 \cos x + \sin x} + c$. अतः, सही विकल्प $D$ है.

$\int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x=$

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$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx=$

समाकलन $\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} $ किसके बराबर है?

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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