int left( frac{4 tan^4 x + 3 tan^2 x - 1}{tan | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{4 	an^4 x + 3 	an^2 x - 1}{	an^2 x + 4} dx$. सबसे पहले, अंश का गुणनखंड करने पर: $4 	an^4 x + 3 	an^2 x - 1 = (4 	an^2 x

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$4 	an x - \frac{17}{2} 	an^{-1} \left( \frac{	an x}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{4 	an^4 x + 3 	an^2 x - 1}{	an^2 x + 4} dx$. सबसे पहले, अंश का गुणनखंड करने पर: $4 	an^4 x + 3 	an^2 x - 1 = (4 	an^2 x - 1)(	an^2 x + 1)$. चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$, इसलिए $I = \int \frac{(4 	an^2 x - 1) \sec^2 x}{	an^2 x + 4} dx$. माना $u = 	an x$, तो $du = \sec^2 x dx$. समाकलन $I = \int \frac{4u^2 - 1}{u^2 + 4} du$ हो जाता है। अंश को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $I = \int \frac{4(u^2 + 4) - 17}{u^2 + 4} du$. $I = \int \left( 4 - \frac{17}{u^2 + 2^2} ight) du$. समाकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है $I = 4u - 17 \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{u}{2} ight) + C$. $u = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर, $I = 4 	an x - \frac{17}{2} 	an^{-1} \left( \frac{	an x}{2} ight) + C$.

$\int \left( \frac{4 \tan^4 x + 3 \tan^2 x - 1}{\tan^2 x + 4} \right) dx =$

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$\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1-x^2}} \cdot d x = \dots + C$. जहाँ,$(0 < |x| < 1)$.

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