int frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{(x+1) e^x}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = 1 + x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{(x+1) e^x}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = 1 + x e^x$. તેથી $d t = (e^x + x e^x) d x = (1+x) e^x d x$. વળી, $t = 1 + x e^x$ પરથી, આપણને $x e^x = t - 1$ મળે છે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{d t}{(t-1) t}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t-1) t} = \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t} \right) d t = \log |t-1| - \log |t| + C = \log \left| \frac{t-1}{t} \right| + C$. $t = 1 + x e^x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય, તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+1}{x^3-1} \, dx =$

$\int \frac{3 x-2}{(x+1)^{2}(x+3)} d x$ શોધો.

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module