$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ પરનું બિંદુ કયું છે?

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ થાય. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -1)$ નું સમતલ પરનું પ્રતિબિંબ શોધો,જે રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવે છે.

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતું એક સમતલ ( $\pi$ ) એ સમતલો $x + y - z + 4 = 0$ અને $2x - y + z + 1 = 0$ ને લંબ છે. જો સમતલ ( $\pi$ ) નું સમીકરણ $ax + by + cz + 1 = 0$ હોય, તો $a^2 + b^2 + c^2 =$

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 \neq 0$ અને $\alpha+\gamma=1$. ધારો કે બિંદુ $(3,2,-1)$ એ સમતલ $\alpha x+\beta y+\gamma z=\delta$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(1,0,-1)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ $\alpha+\beta=2$
$(B)$ $\delta-\gamma=3$
$(C)$ $\delta+\beta=4$
$(D)$ $\alpha+\beta+\gamma=\delta$

ઉગમબિંદુથી સમતલ $x + 2y - 2z + 5 = 0$ નું લંબ અંતર $.........$ એકમ છે.