એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. તેનું વિચરણ શોધો:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

$3$ સિક્કા ઉછાળવાની રમતમાં, ખેલાડી દરેક છાપ (head) માટે $₹ 5$ ગુમાવે છે અને દરેક કાંટા (tail) માટે $₹ 10$ મેળવે છે. જો યાદચ્છિક ચલ $X: S \rightarrow R$ ને $X(a) = \text{ચોખ્ખો નફો } (a \in S)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો યાદચ્છિક ચલનો મધ્યક (રૂપિયામાં) કેટલો થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = 1, 2, 3, 4, 5$
$P(X) = 0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2$
ઘટનાઓ $E = \{ X \text{ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે} \}$ અને $F = \{ X < 4 \}$ માટે, $P(E \cap F)$ શોધો.

એક પેટીમાં $10$ પેન છે જેમાંથી $3$ ખામીયુક્ત છે. યાદચ્છિક રીતે $2$ પેનનો નમૂનો લેવામાં આવે છે અને ધારો કે $X$ એ ખામીયુક્ત પેનની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $X$ નું વિચરણ કેટલું થાય?

$X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P(X) & 0.3 & k & 2k & 2k \\ \hline \end{array}$
$k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2) & ; 0 < x < 1 \\ 0 & ; \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય હોય,તો $P\left(\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}\right)$ શોધો.