एक गोली 120 ,m/s के वेग से लकड़ी के गुटके में | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, प्रतिरोध बल $F \propto \sqrt{v}$, अतः $ma = -k\sqrt{v}$, जिसका अर्थ है $a = -c\sqrt{v}$ जहाँ $c$ एक नियतांक है।
हम जानते हैं कि $a =

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$60$

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(B) दिया गया है, प्रतिरोध बल $F \propto \sqrt{v}$, अतः $ma = -k\sqrt{v}$, जिसका अर्थ है $a = -c\sqrt{v}$ जहाँ $c$ एक नियतांक है।
हम जानते हैं कि $a = \frac{dv}{dt} = -c\sqrt{v}$.
पुनर्व्यवस्थित करने पर, $\frac{dv}{\sqrt{v}} = -c \, dt$.
$t=0$ $(v=u)$ से $t=T$ $(v=0)$ तक समाकलन करने पर:
$\int_{u}^{0} v^{-1/2} \, dv = \int_{0}^{T} -c \, dt \Rightarrow [2\sqrt{v}]_{u}^{0} = -cT \Rightarrow -2\sqrt{u} = -cT \Rightarrow c = \frac{2\sqrt{u}}{T}$.
अब, $v \frac{dv}{ds} = -c\sqrt{v} \Rightarrow \sqrt{v} \, dv = -c \, ds$.
$s=0$ $(v=u)$ से $s=S$ $(v=0)$ तक समाकलन करने पर:
$\int_{u}^{0} v^{1/2} \, dv = \int_{0}^{S} -c \, ds \Rightarrow [\frac{2}{3} v^{3/2}]_{u}^{0} = -cS \Rightarrow -\frac{2}{3} u^{3/2} = -cS \Rightarrow S = \frac{2u^{3/2}}{3c}$.
$c = \frac{2\sqrt{u}}{T}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$S = \frac{2u^{3/2}}{3(2\sqrt{u}/T)} = \frac{uT}{3}$.
दिया गया है $u = 120 \,m/s$ और $T = 1.5 \,s$:
$S = \frac{120 	imes 1.5}{3} = \frac{180}{3} = 60 \,m$.
अतः, $60 \,m$ विकल्पों में नहीं है, इसलिए दिए गए विकल्प गलत हैं।

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