S અને T એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને B એ ગૌણ અક્ષનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $T(-ae, 0)$ છે.$B(0, b)$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $T(-ae, 0)$ છે.$B(0, b)$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે.$	riangle STB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી, $SB = ST = TB$ થાય.$ST = ae - (-ae) = 2ae$.$SB = \sqrt{(ae-0)^{2} + (0-b)^{2}} = \sqrt{a^{2}e^{2} + b^{2}}$.$SB = ST$ હોવાથી, $SB^{2} = ST^{2}$ થાય.$a^{2}e^{2} + b^{2} = (2ae)^{2} = 4a^{2}e^{2}$.$b^{2} = 3a^{2}e^{2}$.સંબંધ $b^{2} = a^{2}(1-e^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^{2}(1-e^{2}) = 3a^{2}e^{2}$.$1 - e^{2} = 3e^{2}$.$4e^{2} = 1$.$e^{2} = \frac{1}{4}$.$e = \frac{1}{2}$ (કારણ કે ઉત્કેન્દ્રતા $e > 0$).

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $x^{2}+9 y^{2}-4 x+3=0$,જ્યાં $x, y \in R$,તો $x$ અને $y$ અનુક્રમે કયા અંતરાલમાં આવેલા છે?

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1,3)$ ક્યાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module