$S$ और $T$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है। यदि $\triangle STB$ एक समबाहु त्रिभुज है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

यदि एक दीर्घवृत्त का केंद्र $(0, 0)$,एक नाभि $(0, 3)$ और अर्ध-दीर्घ अक्ष $5$ है,तो इसका समीकरण क्या है?

एक व्यक्ति रेसकोर्स पर दौड़ते हुए नोट करता है कि दो फ्लैग पोस्ट से उसकी दूरियों का योग हमेशा $10 \, m$ है और फ्लैग पोस्ट के बीच की दूरी $8 \, m$ है। व्यक्ति द्वारा तय किए गए पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

एक दीर्घवृत्त की एक नाभि $(2,-3)$ है और इसकी संगत नियता $2x+y=5$ है। यदि दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है,तो दूसरी नाभि के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ और नाभियाँ $(\pm 1, 0)$ हैं।