mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{e^{tan x} | vedclass

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Question

(A) हमें सीमा दी गई है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{	an x}} - {e^x}}}{{	an x - x}}$.अंश से $e^x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\mathop {\lim

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$1$

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(A) हमें सीमा दी गई है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{	an x}} - {e^x}}}{{	an x - x}}$.अंश से $e^x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x}({e^{	an x - x}} - 1)}}{{	an x - x}}$.सीमा के गुणधर्म $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{e^u - 1}{u} = 1$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = 	an x - x$:जैसे $x 	o 0$,$u = 	an x - x 	o 0$.अतः,व्यंजक इस प्रकार होगा:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} {e^x} 	imes \mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{e^u - 1}{u} = {e^0} 	imes 1 = 1 	imes 1 = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\tan x}} - {e^x}}}{{\tan x - x}} = $

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सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\tan \left(x^{2}-1\right)}{x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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