x के सापेक्ष cos^{-1}sqrt{cos x} का अवकलज ज्ञ | vedclass

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Question

(A) माना $y = \cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - (\sqrt{\cos x})^2}} \cdot \f

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$\frac{1}{2}\sqrt{1 + \sec x}$

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(A) माना $y = \cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - (\sqrt{\cos x})^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{\cos x})$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - \cos x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos x}} \cdot (-\sin x)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}\sqrt{1 - \cos x}}$.चूंकि $\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{(1 - \cos x)(1 + \cos x)}$,इसलिए:$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 - \cos x}\sqrt{1 + \cos x}}{2\sqrt{\cos x}\sqrt{1 - \cos x}}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{2\sqrt{\cos x}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1 + \cos x}{\cos x}} = \frac{1}{2}\sqrt{\sec x + 1}$.

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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