એક ચોક્કસ રોગની વસ્તીમાં વ્યાપકતા $1\%$ છે. રોગ માટેના નિદાન પરીક્ષણની સંવેદનશીલતા $98\%$ અને વિશિષ્ટતા $95\%$ છે. જો આ વસ્તીમાંથી કોઈ વ્યક્તિ સકારાત્મક પરીક્ષણ કરે છે, તો સંભાવના છે કે તેને ખરેખર રોગ છે... ($\%$ માં)

થેલી $A$ માં $3$ સફેદ અને $7$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો સફેદ હોય,તો તે દડો થેલી $A$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

દરેક સાંજે,એક વિદ્યાર્થી કાં તો ટીવી જુએ છે અથવા પુસ્તક વાંચે છે. ટીવી જોવાની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે. જો તે ટીવી જુએ છે,તો તેના ઊંઘી જવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે અને જ્યારે તે પુસ્તક વાંચે છે ત્યારે તે $\frac{1}{4}$ છે. જો વિદ્યાર્થી એક સાંજે ઊંઘતો જોવા મળે,તો તેણે ટીવી જોયું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક માણસ $3$ માંથી $2$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. જો તે પાસો ફેંકે અને જણાવે કે તે $6$ છે,તો તે ખરેખર $5$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ઘટનાઓ $E_{1}$ અને $E_{2}$ એ નિદર્શાવકાશ $S$ નું વિભાજન કરે છે. $A$ એવી કોઈ ઘટના છે કે જેથી $P(E_{1}) = P(E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} | A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A | E_{2}) = \frac{2}{3}$ હોય,તો $P(E_{1} | A)$ શોધો.

જો મશીન યોગ્ય રીતે સેટ કરવામાં આવે,તો તે $90\%$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે છે. જો તે ખોટી રીતે સેટ કરવામાં આવે,તો તે માત્ર $40\%$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે છે. ભૂતકાળનો અનુભવ દર્શાવે છે કે $80\%$ સેટઅપ યોગ્ય રીતે કરવામાં આવે છે. જો ચોક્કસ સેટઅપ પછી,મશીન $2$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે,તો મશીન યોગ્ય રીતે સેટ થયેલ હોવાની સંભાવના શોધો.