f(x) = x^3 - 27x + 5 एक वर्धमान फलन है,जब | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x)$ वर्धमान होता है यदि $f'(x) > 0$ हो।दिया गया है $f(x) = x^3 - 27x + 5$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 3x^2 - 27$ प्राप्त

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$|x| > 3$

Vedclass · Answer

(B) एक फलन $f(x)$ वर्धमान होता है यदि $f'(x) > 0$ हो।दिया गया है $f(x) = x^3 - 27x + 5$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 3x^2 - 27$ प्राप्त होता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,हम $f'(x) > 0$ रखते हैं:$3x^2 - 27 > 0$$3(x^2 - 9) > 0$$x^2 - 9 > 0$$x^2 > 9$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|x| > 3$ प्राप्त होता है।अतः,फलन $|x| > 3$ के लिए वर्धमान है।

$f(x) = x^3 - 27x + 5$ एक वर्धमान फलन है,जब

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(\pi, 2\pi)$ में वर्धमान है।

मान लीजिए $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ और $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है। तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=x^{2}-x+1$ अंतराल $(-1,1)$ में न तो निरंतर वर्धमान है और न ही निरंतर ह्रासमान है।

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