$\int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx = $

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

જો $f(x)+k$ એ $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ નું $x=\tan \theta$ આદેશ લઈને મૂલ્ય મેળવીને મળે છે, અને $g(x)+c$ એ $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ નું $x^2+1=z$ આદેશ લઈને મૂલ્ય મેળવીને મળે છે, તો $f(x)-g(x)+k-c=$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.