int cos^5 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \cos^5 x \, dx$ છે. આપણે તેને $I = \int \cos^4 x \cdot \cos x \, dx = \int (1 - \sin^2 x)^2 \cos x \, dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x - \frac{2}{3} \sin^3 x + \frac{1}{5} \sin^5 x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \cos^5 x \, dx$ છે. આપણે તેને $I = \int \cos^4 x \cdot \cos x \, dx = \int (1 - \sin^2 x)^2 \cos x \, dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $t = \sin x$,તો $dt = \cos x \, dx$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int (1 - t^2)^2 \, dt$ મળે છે. પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int (1 - 2t^2 + t^4) \, dt$. દરેક પદનું સંકલન કરતા,$I = t - \frac{2t^3}{3} + \frac{t^5}{5} + c$. $t = \sin x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \sin x - \frac{2}{3} \sin^3 x + \frac{1}{5} \sin^5 x + c$ મળે છે.

$\int \cos^5 x \, dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1 + x^7)^{1/7}}$ અને $g(x) = (f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ છે. તો $\int x^5 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

જો $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}} = $

જો $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ અને $f(0) = e$ હોય, તો $f(1) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module