int frac{a^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{2\sq

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$2a^{\sqrt{x}} \log_a e + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int a^t (2 dt) = 2 \int a^t dt$। मानक समाकलन सूत्र $\int a^t dt = \frac{a^t}{\log_e a} + c$ का उपयोग करने पर: $I = 2 \left( \frac{a^t}{\log_e a} \right) + c$। चूंकि $\frac{1}{\log_e a} = \log_a e$,इसलिए: $I = 2 a^t \log_a e + c$। $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = 2 a^{\sqrt{x}} \log_a e + c$।

$\int \frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = $

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$\int {\frac{{{e^{5\log x}} - {e^{4\log x}}}}{{{e^{3\log x}} - {e^{2\log x}}}}\;dx} = $

$\int \sec \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \sec \left(x+\frac{\pi}{6}\right) d x=$

$\int \frac{(x+1)^2}{x(x^2+1)} dx =$

$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1} dx =$

निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए:
$\sin(mx)$

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