int frac{log x}{(1 + log x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx$. $1 + \log x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $\log x = t - 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 + \log x} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx$. $1 + \log x = t$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $\log x = t - 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{x} dx = dt$,તેથી $dx = x dt$. $1 + \log x = t$ હોવાથી,$\log x = t - 1$,તેથી $x = e^{t-1}$. આમ,$dx = e^{t-1} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{t - 1}{t^2} e^{t-1} dt = \int e^{t-1} \left( \frac{t}{t^2} - \frac{1}{t^2} \right) dt = \int e^{t-1} \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^u (f(u) + f'(u)) du = e^u f(u) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{t^2}$: $I = e^{t-1} \cdot \frac{1}{t} + c$. $t = 1 + \log x$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{e^{(1 + \log x) - 1}}{1 + \log x} + c = \frac{e^{\log x}}{1 + \log x} + c = \frac{x}{1 + \log x} + c$.

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

Similar Questions

$\int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

$\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module