int {{{left( {frac{{x + 2}}{{x + 4}}} right)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int {{e^x}[f(x) + f'(x)]dx = {e^x}f(x) + c}$.ધારો કે $I = \int {{e^x}{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}dx} $.વર્ગન

Vedclass · Accepted Answer

${e^x}\left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int {{e^x}[f(x) + f'(x)]dx = {e^x}f(x) + c}$.ધારો કે $I = \int {{e^x}{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}dx} $.વર્ગની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{{x + 2}}{{x + 4}} = \frac{{x + 4 - 2}}{{x + 4}} = 1 - \frac{2}{{x + 4}}$.તેથી,$I = \int {{e^x}{{\left( {1 - \frac{2}{{x + 4}}} \right)}^2}dx} = \int {{e^x}\left( {1 - \frac{4}{{x + 4}} + \frac{4}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right)dx} $.ધારો કે $f(x) = 1 - \frac{4}{{x + 4}}$. તો $f'(x) = - \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{4}{{x + 4}}} \right) = - 4 \cdot \left( { - \frac{1}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right) = \frac{4}{{{{(x + 4)}^2}}}$.આમ,$I = \int {{e^x}[f(x) + f'(x)]dx = {e^x}f(x) + c} $.$I = {e^x}\left( {1 - \frac{4}{{x + 4}}} \right) + c = {e^x}\left( {\frac{{x + 4 - 4}}{{x + 4}}} \right) + c = {e^x}\left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right) + c$.

$\int {{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}{e^x}\,dx} $ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x(2021+\tan x+\tan^2 x) dx = $ . . . . . . $+ C$.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module