int frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3}$ છે.છેદના અવયવ પાડતા: $1 + x + x^2 + x^3 = (1 + x) + x^2(1 + x) = (1 + x)(1 + x^2)$.આંશિક અ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \sqrt{1 + x} - \frac{1}{2} \log \sqrt{1 + x^2} + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3}$ છે.છેદના અવયવ પાડતા: $1 + x + x^2 + x^3 = (1 + x) + x^2(1 + x) = (1 + x)(1 + x^2)$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(1 + x)(1 + x^2)} = \frac{A}{1 + x} + \frac{Bx + C}{1 + x^2}$.$1 = A(1 + x^2) + (Bx + C)(1 + x)$.$x = -1$ લેતા,$1 = A(1 + 1) \implies A = \frac{1}{2}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + B = 0 \implies B = -\frac{1}{2}$,અને $A + C = 1 \implies C = \frac{1}{2}$.તેથી,$I = \int (\frac{1/2}{1 + x} + \frac{-1/2 x + 1/2}{1 + x^2}) dx = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{1 + x} - \frac{1}{4} \int \frac{2x}{1 + x^2} dx + \frac{1}{2} \int \frac{dx}{1 + x^2}$.$I = \frac{1}{2} \log|1 + x| - \frac{1}{4} \log(1 + x^2) + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$.$I = \log \sqrt{1 + x} - \frac{1}{2} \log \sqrt{1 + x^2} + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$.

$\int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x^{2}+1)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x$ શોધો.

ધારો કે $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. જો $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ હોય,તો $I(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module