int frac{dx}{1 + 3sin^2 x} = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर में $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ सर्वसमिका का उपयोग करते हैं। $I = \int \fr

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$\frac{1}{2}	an^{-1}(2	an x) + c$

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(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर में $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ सर्वसमिका का उपयोग करते हैं। $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + \cos^2 x + 3\sin^2 x} = \int \frac{dx}{4\sin^2 x + \cos^2 x}$. अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sec^2 x dx}{4	an^2 x + 1} = \frac{1}{4} \int \frac{\sec^2 x dx}{	an^2 x + \frac{1}{4}}$. माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x dx$. $I = \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t^2 + (\frac{1}{2})^2}$. सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1/2} 	an^{-1}(\frac{t}{1/2}) + c = \frac{1}{4} \cdot 2 	an^{-1}(2t) + c = \frac{1}{2} 	an^{-1}(2	an x) + c$.

$\int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x} = $

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फलन $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int x^2 \sec(x^3) \, dx = $

यदि $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $3ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{3^x}}}{{\sqrt {{9^x} - 1} }}\,dx} $

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