निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: int_0^{pi | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_0^{\pi /8} \frac{\sec^2 2x}{2} \, dx$ दिया गया है। अचर पद को बाहर लेने पर,$I = \frac{1}{2} \int_0^{\pi /8} \sec^2 2x \, dx$

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$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int_0^{\pi /8} \frac{\sec^2 2x}{2} \, dx$ दिया गया है। अचर पद को बाहर लेने पर,$I = \frac{1}{2} \int_0^{\pi /8} \sec^2 2x \, dx$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $\sec^2(ax)$ का समाकलन $\frac{	an(ax)}{a}$ होता है। इसे लागू करने पर,$I = \frac{1}{2} \left[ \frac{	an 2x}{2} ight]_0^{\pi /8}$। $I = \frac{1}{4} [	an 2x]_0^{\pi /8}$। सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,$I = \frac{1}{4} [	an(2 	imes \frac{\pi}{8}) - 	an(0)]$। $I = \frac{1}{4} [	an(\frac{\pi}{4}) - 0]$। चूंकि $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$,इसलिए $I = \frac{1}{4} [1] = \frac{1}{4}$।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\pi /8} \frac{\sec^2 2x}{2} \, dx$

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