int_{0}^{pi /2} { x - [sin x] } ,dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ છે. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \le \sin x < 1$ હોવાથી $[\sin x] = 0$ થાય. તેથી,$I

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ છે. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \le \sin x તેથી,$I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x \} \,dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ માં પૂર્ણાંક $1$ આવે છે,તેથી સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચતા: $I = \int_{0}^{1} x \,dx + \int_{1}^{\pi /2} (x - 1) \,dx$. પ્રથમ ભાગ: $\int_{0}^{1} x \,dx = [\frac{x^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{1}{2}$. બીજો ભાગ: $\int_{1}^{\pi /2} (x - 1) \,dx = [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{\pi /2} = (\frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2}) - (\frac{1}{2} - 1) = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}$. કુલ સરવાળો: $I = \frac{1}{2} + \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + 1$. આ કિંમત આપેલા વિકલ્પોમાં નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}}{x^{4}} d x$ નું મૂલ્ય છે

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} e^{\tan^2 \theta} \sin^2 \theta \tan \theta d\theta =$

$I = \int_{0}^{1} x \left| x - \frac{1}{2} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module