int_{0}^{pi} log(sin^2 x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{0}^{\pi} 2 \log(\sin x) \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi \log_e\left(\frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{0}^{\pi} 2 \log(\sin x) \, dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin x$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ ની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $I = 2 	imes 2 \int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન પરિણામ $\int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 	imes \left(-\frac{\pi}{2} \log 2ight) = -2\pi \log 2$. કારણ કે $-\log 2 = \log(2^{-1}) = \log(\frac{1}{2})$,તેથી $I = 2\pi \log(\frac{1}{2})$.

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module