int_{-pi/2}^{pi/2} sin^2 x , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ है। चूंकि $f(x) = \sin^2 x$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ होगा। सर्वसमि

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ है। चूंकि $f(x) = \sin^2 x$ एक सम फलन है,इसलिए $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ होगा। सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = 2 \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx$ $I = \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx$ $I = [x - \frac{\sin 2x}{2}]_0^{\pi/2}$ $I = (\frac{\pi}{2} - \frac{\sin \pi}{2}) - (0 - \frac{\sin 0}{2})$ $I = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = $

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$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ का मान क्या है?

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