int_0^pi sin^5left( frac{x}{2} right) , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$. $t = \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા,$dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{15}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$. $t = \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા,$dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \cdot 2 \, dt = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \, dt$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^{\pi/2} \sin^n(x) \, dx = \frac{(n-1)(n-3)\dots(2)}{n(n-2)\dots(1)}$ (જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય). $n = 5$ માટે,$\int_0^{\pi/2} \sin^5(t) \, dt = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{8}{15}$. આમ,$I = 2 \cdot \frac{8}{15} = \frac{16}{15}$.

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module