mathop {lim }limits_{n to infty } left[ {frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{r}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{{{r^2}}}{{{n^2}}}} $ છે. આને $\mathop

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}	an 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{r}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{{{r^2}}}{{{n^2}}}} $ છે. આને $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^n {\frac{r}{n}{{\sec }^2}\left( {\frac{r}{n}} ight)^2} $ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. સરવાળાની સીમા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^n {f\left( {\frac{r}{n}} ight)} = \int_0^1 {f(x)dx} $. અહીં,$f(x) = x \sec^2(x^2)$. તેથી,સીમા $\int_0^1 {x{{\sec }^2}{x^2}dx} $ ની બરાબર છે. ધારો કે $t = x^2$,તો $dt = 2x dx$,અથવા $x dx = \frac{1}{2} dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1$. સંકલન $\frac{1}{2} \int_0^1 {\sec^2 t dt} = \frac{1}{2} [	an t]_0^1 = \frac{1}{2} 	an 1$ બને છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}} {\left( {\frac{1}{2}{{(3\sin \theta )}^2} - \frac{1}{2}{{(1 + \sin \theta )}^2}} \right)\,d\theta } $

$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

$\int_0^{\pi / 4} \frac{x^2}{(x \sin x+\cos x)^2} d x=$

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module