$0.1 \ kg$ દળ ધરાવતા કણ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે અંતરની સાપેક્ષે બળ લગાડવામાં આવે છે. જો તે $x = 0$ આગળ સ્થિર સ્થિતિથી શરૂ કરે,તો $x = 12 \ m$ આગળ તેનો વેગ ....... $m/s$ છે.

$1 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $x$-અક્ષ પર $v_{i} = 10 \ m/s$ ની પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ગતિ કરે છે અને $x = 0.1 \ m$ થી $x = 1.9 \ m$ સુધીના ખરબચડા વિસ્તારમાં પ્રવેશ કરે છે. આ વિસ્તારમાં બ્લોક પર લાગતું અવરોધક બળ $F_{r} = -kx \ N$ છે,જ્યાં $k = 10 \ N/m$ છે. જ્યારે બ્લોક આ ખરબચડા વિસ્તારને પાર કરે ત્યારે તેની અંતિમ ઝડપ શોધો.

એક $0.5 \ kg$ દળનો બિંદુવત કણ $x-$ અક્ષ પર ગતિ કરે છે, જેના પર લાગતું બળ નીચે આપેલા સ્થિતિઊર્જા $V$ ના આલેખ દ્વારા દર્શાવેલ છે। તેને ઉગમબિંદુથી જમણી તરફ $v$ ઝડપ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। કણ ઉગમબિંદુથી અનંત અંતરે દૂર જાય તે માટે $v$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે? ($ms^{-1}$ માં)

$1 \ kg$ દળની એક ગોળી $x = 0$ થી $2 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે છોડવામાં આવે છે, જે લાકડાના બ્લોકમાંથી પસાર થાય છે જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $10 \ m$ ના અંતરે રાખેલું છે. લાકડાના બ્લોકની અંદર ગોળી પર લાગતું અવરોધક બળ $F_r = -0.5/x$ છે. ગોળીને સંપૂર્ણપણે રોકવા માટે જરૂરી બ્લોકની લઘુત્તમ લંબાઈ ($1$ દશાંશ અંક સુધી) શોધો ($e^4 = 55$ લો). ($m$ માં)

આકૃતિ $F-x$ આલેખ દર્શાવે છે,જ્યાં $F$ એ લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ છે અને $x$ એ પદાર્થ દ્વારા સીધી રેખાના માર્ગ પર કાપેલું અંતર છે. આપેલ છે કે $F$ ન્યૂટન $(N)$ માં છે અને $x$ મીટર $(m)$ માં છે,તો થયેલ કુલ કાર્ય જૂલ $(J)$ માં શોધો.

$m$ દળ ધરાવતા કણ પર $F = K \left[ \frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{i} + \frac{y}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{j} \right]$ (જ્યાં $K$ યોગ્ય પરિમાણ ધરાવતો અચળાંક છે) બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય શોધો,જ્યારે કણને $x-y$ સમતલમાં ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને $a$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર $(a, 0)$ બિંદુથી $(0, a)$ બિંદુ સુધી લઈ જવામાં આવે છે.