स्टील के एक टुकड़े को $100^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है और कमरे में ठंडा होने दिया जाता है। कौन सा ग्राफ शीतलन प्रक्रिया को सही ढंग से दर्शाता है?

रेडियम अपने उपस्थित मात्रा के समानुपाती दर पर विघटित होता है। यदि $1600$ वर्षों में मूल मात्रा का आधा भाग समाप्त हो जाता है,तो $100$ वर्षों में प्रतिशत हानि क्या होगी ($\%$ में)? (दिया गया है: $\log 2 = 0.6931$ और $e^{-0.0433} = 0.9576$)

वक्रों का वह परिवार जिसमें किसी भी बिंदु पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) भुज (abscissa) की दोगुनी है,किसके द्वारा दिया जाता है?

वक्रों के परिवार $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ के लंबकोणीय प्रक्षेप (orthogonal trajectories) ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

किसी व्यक्ति की संपत्ति के घटने की दर उस क्षण उसकी वर्तमान संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती है। यदि शुरुआत में संपत्ति $10000$ है और $2$ वर्षों में घटकर $5625$ रह जाती है, तो वह व्यक्ति कितने वर्षों में दिवालिया हो जाएगा ($\text{वर्ष}$ में)?

यदि वक्र का समीकरण जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है, अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ को संतुष्ट करता है, तो उस वक्र का समीकरण क्या है?