किसी व्यक्ति की संपत्ति के घटने की दर उस क्षण उसकी वर्तमान संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती है। यदि शुरुआत में संपत्ति $10000$ है और $2$ वर्षों में घटकर $5625$ रह जाती है, तो वह व्यक्ति कितने वर्षों में दिवालिया हो जाएगा ($\text{वर्ष}$ में)?

एक निश्चित चूहे की प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $p(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = 0.5p(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $p(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है:

एक कल्चर में बैक्टीरिया की वृद्धि की दर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है और प्रारंभिक समय $t = 0$ पर बैक्टीरिया की संख्या $1000$ है। $2$ घंटों में बैक्टीरिया की संख्या में $20\%$ की वृद्धि होती है। यदि $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ घंटों के बाद बैक्टीरिया की जनसंख्या $2000$ है,तो $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वक्र बिंदु $(3,2)$ से होकर गुजरता है जिसके लिए निर्देशांक अक्षों के बीच स्थित स्पर्श रेखा का खंड स्पर्श बिंदु पर समद्विभाजित होता है। वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ अवकल समीकरण $\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = K$ का एक हल है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आसपास की हवा $25^{\circ} C$ पर रखी जाती है और एक पिंड $30 \text{ मिनट में}$ $80^{\circ} C$ से $50^{\circ} C$ तक ठंडा हो जाता है,तो एक घंटे के बाद पिंड का तापमान क्या होगा?