समांतर क्रम में जुड़े तीन असमान प्रतिरोधों का | vedclass

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Question

(B) माना कि तीन प्रतिरोध $R_1, R_2$ और $R_3$ हैं। समांतर क्रम में तुल्य प्रतिरोध $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = 1

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$6$

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(B) माना कि तीन प्रतिरोध $R_1, R_2$ और $R_3$ हैं। समांतर क्रम में तुल्य प्रतिरोध $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = 1$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि दो प्रतिरोधों का अनुपात $R_1 : R_2 = 1 : 2$ है,इसलिए हम $R_2 = 2R_1$ लिख सकते हैं।इसे समांतर प्रतिरोध के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{R_1} + \frac{1}{2R_1} + \frac{1}{R_3} = 1$.यह सरल होकर $\frac{3}{2R_1} + \frac{1}{R_3} = 1$,या $\frac{1}{R_3} = 1 - \frac{3}{2R_1} = \frac{2R_1 - 3}{2R_1}$ हो जाता है।अतः,$R_3 = \frac{2R_1}{2R_1 - 3}$.$R_3$ को एक धनात्मक पूर्णांक होने के लिए,$2R_1 - 3$ को $2R_1$ का विभाजक होना चाहिए। चूंकि $2R_1 = (2R_1 - 3) + 3$,इसलिए $(2R_1 - 3)$ को $3$ का विभाजक होना चाहिए।$3$ के संभावित विभाजक $1$ और $3$ हैं।स्थिति $1$: $2R_1 - 3 = 1 \Rightarrow 2R_1 = 4 \Rightarrow R_1 = 2 \ \Omega$. तो $R_2 = 2R_1 = 4 \ \Omega$ और $R_3 = \frac{4}{1} = 4 \ \Omega$. (असमान प्रतिरोध नहीं हैं)।स्थिति $2$: $2R_1 - 3 = 3 \Rightarrow 2R_1 = 6 \Rightarrow R_1 = 3 \ \Omega$. तो $R_2 = 2R_1 = 6 \ \Omega$ और $R_3 = \frac{6}{3} = 2 \ \Omega$.प्रतिरोध $3 \ \Omega, 6 \ \Omega$ और $2 \ \Omega$ हैं। सबसे बड़ा प्रतिरोध $6 \ \Omega$ है।

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