સદિશ $\vec{P}$ એ $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ ખૂણા બનાવે છે. તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

સદિશો $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એક સમતલમાં આવેલા છે. અન્ય સદિશ $\overrightarrow{C}$ આ સમતલની બહાર આવેલો છે. આ ત્રણ સદિશોનો પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}$:

સદિશ પાસે મૂલ્ય અને દિશા હોય છે. શું તેને અવકાશમાં કોઈ ચોક્કસ સ્થાન હોય છે? શું તે સમય સાથે બદલાઈ શકે છે? શું અવકાશમાં અલગ-અલગ સ્થાનો પર રહેલા બે સમાન સદિશો $a$ અને $b$ ની ભૌતિક અસરો હંમેશા સમાન હોય છે? તમારા જવાબના સમર્થનમાં ઉદાહરણો આપો.

સદિશ $\vec{A} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} + 12 \hat{k}$ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે?

$ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $a$ છે અને મધ્યકેન્દ્ર $O$ છે. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \ldots \ldots$ શોધો.

$ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $a$ છે અને મધ્યકેન્દ્ર $O$ છે. તો $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \dots$