दो सदिश $\vec{A} = 3\hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{j} + 2\hat{k}$ दिए गए हैं। यदि ये दो सदिश एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं को दर्शाते हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

तीन सदिशों $\vec{A} = (-x \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k})$,$\vec{B} = (-\hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$ और $\vec{C} = (-8 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k})$ के लिए,यदि $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

दिखाइए कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय नियम का पालन करता है।

दो सदिशों $\vec{F}_1 = 2\hat{i} + 5\hat{k}$ और $\vec{F}_2 = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ पर विचार करें। इन सदिशों के अदिश गुणनफल का परिमाण है

सदिश $a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $x/2$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ सदिशों के बीच का कोण $\theta$ है,तो $(\vec{B} \times \vec{A}) \cdot \vec{A}$ गुणनफल का मान क्या होगा?