જો દરેક n in N માટે a_n 1 હોય,તો log_{a_2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દરેક $n \in N$ માટે $a_n > 1$ હોવાથી,બધા જ લઘુગણક પદો ધન છે.$n$ ધન પદો માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\log

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(C) દરેક $n \in N$ માટે $a_n > 1$ હોવાથી,બધા જ લઘુગણક પદો ધન છે.$n$ ધન પદો માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_1} a_n}{n} \ge \sqrt[n]{(\log_{a_2} a_1) \cdot (\log_{a_3} a_2) \cdot \dots \cdot (\log_{a_1} a_n)}$આધાર પરિવર્તન સૂત્ર $\log_b a = \frac{\ln a}{\ln b}$ નો ઉપયોગ કરતા,ગુણાકાર $1$ થાય છે.તેથી,$\frac{\sum \log_{a_{i+1}} a_i}{n} \ge \sqrt[n]{1} = 1$$\sum \log_{a_{i+1}} a_i \ge n$આમ,લઘુત્તમ મૂલ્ય $n$ છે.

જો દરેક $n \in N$ માટે $a_n > 1$ હોય,તો $\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_n} a_{n-1} + \log_{a_1} a_n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શું હશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ અંકો હોય,તો $0.cababab...$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી સંમેય સંખ્યા કઈ છે?

${81^{(1/{\log_5}3)}} + {27^{\log_9 36}} + {3^{4/{\log_7}9}}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$0.\overline{234}$ ની કિંમત શું છે?

જો ${a^x} = {(x + y + z)^y}$,${a^y} = {(x + y + z)^z}$,અને ${a^z} = {(x + y + z)^x}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module