श्रेणी $1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + 5^3 - 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3$ का योग क्या है?

यदि $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j {1 = 560} } } $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

योग $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ है

श्रेणी $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ और $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ है। तो $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ का मान क्या होगा?