यदि दो संख्याओं के बीच दो गुणोत्तर माध्य G_1 | vedclass

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Question

(C) माना कि दो संख्याएँ $p$ और $q$ हैं।$p$ और $q$ के बीच दो गुणोत्तर माध्य $G_1$ और $G_2$ हैं,इसलिए $G_1 = p^{2/3}q^{1/3}$ और $G_2 = p^{1/3}q^{2/3}$ प

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$2A$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दो संख्याएँ $p$ और $q$ हैं।$p$ और $q$ के बीच दो गुणोत्तर माध्य $G_1$ और $G_2$ हैं,इसलिए $G_1 = p^{2/3}q^{1/3}$ और $G_2 = p^{1/3}q^{2/3}$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{G_1^2}{G_2} + \frac{G_2^2}{G_1}$ की गणना करते हैं:$\frac{G_1^2}{G_2} = \frac{(p^{2/3}q^{1/3})^2}{p^{1/3}q^{2/3}} = \frac{p^{4/3}q^{2/3}}{p^{1/3}q^{2/3}} = p$.इसी प्रकार,$\frac{G_2^2}{G_1} = \frac{(p^{1/3}q^{2/3})^2}{p^{2/3}q^{1/3}} = \frac{p^{2/3}q^{4/3}}{p^{2/3}q^{1/3}} = q$.अतः,$\frac{G_1^2}{G_2} + \frac{G_2^2}{G_1} = p + q$.चूंकि समांतर माध्य $A = \frac{p+q}{2}$ है,इसलिए $p+q = 2A$ होता है।अतः,मान $2A$ है।

यदि दो संख्याओं के बीच दो गुणोत्तर माध्य $G_1$ और $G_2$ हैं और $A$ उनका समांतर माध्य है,तो $\frac{G_1^2}{G_2} + \frac{G_2^2}{G_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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