यदि |x|

Question

(D) माना $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$. $x$ से गुणा करने पर,$xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots \infty$. दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - xS = 1

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$\frac{1}{(1 - x)^2}$

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(D) माना $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$. $x$ से गुणा करने पर,$xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots \infty$. दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S - xS = 1 + (2x - x) + (3x^2 - 2x^2) + (4x^3 - 3x^3) + \dots \infty$. $S(1 - x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots \infty$. दायां पक्ष एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = x$ है। चूंकि $|x| अतः,$S(1 - x) = \frac{1}{1 - x}$. $S = \frac{1}{(1 - x)^2}$.

यदि $|x| < 1$ है,तो श्रेणी $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ का योग क्या होगा?

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यदि $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ पदों तक $= n(n+1) f(n)$ है,तो $f(2) =$

अनुक्रम $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ का $9$ वां पद $.....$ है।

उन सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ भी एक पूर्णांक है।

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