જો |x|

Question

(D) ધારો કે $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$. $x$ વડે ગુણતા,$xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots \infty$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - xS = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$. $x$ વડે ગુણતા,$xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots \infty$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - xS = 1 + (2x - x) + (3x^2 - 2x^2) + (4x^3 - 3x^3) + \dots \infty$. $S(1 - x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots \infty$. જમણી બાજુ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x$ છે. $|x| તેથી,$S(1 - x) = \frac{1}{1 - x}$. $S = \frac{1}{(1 - x)^2}$.

જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેઢી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module