જો n બેકી હોય ત્યારે શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots + T_n$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots + T_n$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n+1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $(n-1)$ મું પદ બેકી થાય. તેથી,$S_n = S_{n-1} + T_n$. $n-1$ બેકી હોવાથી,$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1)+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$. એકી $n$ માટે $n$-મું પદ $T_n = n^2$ છે. તેથી,$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = \frac{n^2(n-1+2)}{2} = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module