$2 \le r \le n$ के लिए,व्यंजक $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ किसके बराबर है?

संख्या $3^{400}$ के अंतिम दो अंक क्या हैं?

यदि $a$ और $b$ भिन्न पूर्णांक हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a-b$,$a^{n}-b^{n}$ का एक गुणनखंड है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

मान लीजिए $n \geq 5$ एक पूर्णांक है। यदि $9^{n}-8n-1=64\alpha$ और $6^{n}-5n-1=25\beta$ है,तो $\alpha-\beta$ का मान क्या होगा?

$(a+b)^{4}-(a-b)^{4}$ ज्ञात कीजिए। अतः,$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

यदि $f(x)=(2011+x)^n$ है,जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ का मान क्या है?